В. Стешенко, Р. Загидуллин, С. Карутин
Анализ сигналов и систем. Пакет SystemView компании Elanix. Занятие 3. Моделирование элементов радиоприемных устройств
Модель кольца ФАПЧ
В большинстве современных радиоэлектронных устройствах присутствуют схемы слежения за входным сигналом, причём в большинстве своём эти схемы цифровые и программно реализуемые, поэтому представляется интересным рассмотрение процесса расчёта и моделирования таких схем в SystemView. Рассмотрим процесс моделирования на примере схемы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) 2-го порядка.
Обобщённая схема системы автоподстройки частоты имеет вид, представленный на рис. 1.
![Общий вид схемы автоподстройки частоты](/images/arhiv/02_08/steshencko1.jpg) Рисунок 1. Общий вид схемы автоподстройки частоты
Как известно [1,2], схема слежения характеризуется коэффициентом передачи замкнутой цепи регулирования, для ФАПЧ в операторной форме он имеет вид:
(1)
где K - коэффициент усиления, Sфд - крутизна характеристики фазового детектора (ФД), Sуг - крутизна характеристики управляемого генератора (УГ), F(p) - передаточная функция фильтра.
Коэффициент передачи связан с эквивалентной шумовой полосой системы связаны следующим соотношением:
(2)
Задаваясь порядком астатизма системы 2, мы выбираем для кольца фильтр первого порядка. Реализация фильтра первого порядка и усилителя приведена на рис. 2.
![Фильтр первого порядка и усилитель](/images/arhiv/02_08/steshencko2.jpg) Рисунок 2. Фильтр первого порядка и усилитель
Передаточная функция фильтра имеет вид
(3)
где a - коэффициент фильтра, t - период следования отсчётов.
Подставляя (3) в (1), можно получить выражение для коэффициента передачи замкнутого кольца:
(4)
Задавшись полосой и предполагая систему устойчивой по фазе с запасом в 45º, можно получить из (2) следующие выражения для коэффициента усиления K и фильтра a:
(5) a = 2 · fЭ · 1
где Sуг = 2p В/Гц, Sуг = 1 рад/с/В.
Для тактовой частоты 400 Гц, эквивалентной шумовой полосы фильтра 10 Гц и указанных выше значений крутизны получаем, что K = 1,59155 и a = 0,025.
Внешний вид модели приведён на рис. 3.
![Модель ФАПЧ 2-го порядка в SystemView](/images/arhiv/02_08/steshencko3.jpg) Рисунок 3. Модель ФАПЧ 2-го порядка в SystemView
Блок №
|
Вид
|
|
0
|
|
|
1
|
|
|
2
|
|
|
3
|
|
|
5
|
|
|
6
|
|
|
7
|
|
|
8
|
|
|
9
|
|
|
10
|
|
|
Входной сигнал моделируется с помощью блоков {0} и {1}. Блок 0 задаёт скорость перестройки входной частоты и выбирается из библиотеки Source группы Aperiodic в виде функции Step Fct. В поле Amplitude можно задать скорость измерения частоты в Герцах (например 10 Гц), остальные параметры оставить без изменений. Генерация входного сигнала осуществляется блоком 1, являющимся FM Function библиотеки Function группы Phase/Freq, в поле Frequency задаётся начальное значение частоты входного сигнала в Герцах (например 100 Гц), в поле Phase - начальная фаза в градусах (например 45). Если необходимо задать перестройку входной частоты, то в поле Mod Gain необходимо занести значение, отличное от нуля (например 1).
Синфазная и квадратурная составляющая входного сигнала и сигнала УГ (блок 9) поступают на вход ФД, реализованного в виде перемножителя {2} и функции вычисления arctg {3} Блок 2 является функцией перемножения двух комплексных чисел Complex Multiplier из библиотеки Function группы Complex. Перемножение входного сигнала и на комплексно-сопряженный сигнал УГ реализуется установкой переключателя Multiply Type в положение Conjugate. Блок 3 возвращает значение arctg в радианах и реализуется в виде функции Four Quadrant ArcTangent библиотеки Function группы Functions. Модуль позволяет выполнять спрямление фазы, в случае если сигнал выходит за границы ±p, установкой переключателя Unwrap Output Phase в положение Unwrap.
С выхода ФД сигнал поступает на фильтр, реализуемый в виде двух сумматоров 4 и 5, усилителя 5 и линии задержки 6. Коэффициент a реализован в виде усилителя Gain {5} из библиотеки Operator группы Gain/Scale, установив в поле Gain значение коэффициента а, рассчитанного по формуле (5), (в нашем случае 0,025) и переключатель Gain Units в положение Linear. Интегратор фильтра реализован в виде сумматора Adder {6} и линии задержки Sample Delay Operator {7} из библиотеки Operator группы Delays. Установив в поле Delay значение 1, определим задержку на один такт. В поле Initial condition задаётся начальное состояние - нулевое.
Блок Gain {8} из библиотеки Operator группы Gain/Scale реализует функцию умножения на K. Установим в поле Gain значение, рассчитанное по формуле (5), (в нашем случае 1,59155).
Управляемый генератор реализован в виде блока FM Function {9} библиотеки Function группы Phase/Freq, в поле Frequency задаётся начальное значение частоты входного сигнала в Герцах (например 80 Гц), в поле Phase - начальная фаза в градусах (например 0), в поле Mod Gain необходимо занести значение 1.
Модели синтезаторов частот
Данный раздел посвящён описанию реализации блоков синтезаторов частот. Блоки выполнены однотипно и построены на принципах прямого синтеза частоты. На рис. 4 приведён внешний вид модели.
![Модель блока СГС/СТС](/images/arhiv/02_08/steshencko4.jpg) Рисунок 4. Модель блока СГС/СТС
![Временные параметры модели](/images/arhiv/02_08/steshencko5.jpg) Рисунок 5. Временные параметры модели: Start Time (c) - время начала отсчётов; Stop Time (с) - время останова отсчётов; Time Spacing (с) - временной шаг; No. of Samples - количество отсчётов; Sample Rate (Гц) - частота дискретизации; Freq. Res. (Гц) - частотное разрешение
В дальнейшем будут использоваться порядковые номера, указанные в левом верхнем углу каждого блока модели.
Временные параметры модели указываются в окне System Time Specification, вызываемом кнопкой Define System Time (Ctrl-T). Системная частота дискретизации Sample Rate (Гц) и длительность реализации Start time - Stop time (с) устанавливаются в окне "Define system time" (значок {10} на панели инструментов) (рис. 6).
![Параметры генератора постоянного напряжения](/images/arhiv/02_08/steshencko6.jpg) Рисунок 6. Параметры генератора постоянного напряжения
Блоки 156–163 и 439–446 составляют 16-разрядный регистр кода частоты, блок 156 является младшим разрядом, а 446 - старшим разрядом. Элементы регистра реализованы в виде генераторов постоянного напряжения.
Устанавливая значение амплитуды (Amplitude, V) равным 1 или 0, можно задать состояние регистра. Начальное время (Start time (c)) и сдвиг напряжения (Offset (B)) должны быть равны 0.
Блоки 0, 19, 38, 58, 77, 78, 115, 116, 287–294 образуют 16-разрядный сумматор, параметры данных блоков не должны подвергаться измерению.
Блок 57 является задающим генератором (рис. 7).
![Параметры генератора прямоугольных импульсов](/images/arhiv/02_08/steshencko7.jpg) Рисунок 7. Параметры генератора прямоугольных импульсов
Частота следования импульсов определяет частоту на выходе синтезатора. Порядок определения частоты описан в разделе 2. Требуемое значение частоты записывается в окно Frequency (Гц). Поскольку импульсы должны иметь длительность, равную половине периода, то необходимо с помощью кнопки Square Wave установить соответствующую длительность в окне Длительность импульса (Pulse Width (c)).
Блок 153 является матрицей значений фазы одного периода гармонического колебания.
Блок 448 является генератором гауссовского шума (рис. 8).
![Параметры генератора гауссовского шума](/images/arhiv/02_08/steshencko8.jpg) Рисунок 8. Параметры генератора гауссовского шума
Значение среднеквадратического отклонения (Std. Deviation (B)) определяет спектральную чистоту сигнала синтезатора. Значение СКО 10-3 позволяет удовлетворить требованиям по обеспечению требуемого уровня спектральной плотности мощности фазовых шумов в выходном сигнале:
- минус 70 дБ/Гц при расстройки на 100 Гц;
- минус 80 дБ/Гц при расстройки на 1 кГц;
- минус 85 дБ/Гц при расстройки на 10 кГц.
Изменение данного значения ведёт к изменению данных значений.
Рассмотрим два типичных примера синтезаторов прямого синтеза частот.
Пример 1.
Синтезатор должен формировать сетку частот в диапазоне от 0 до 5 МГц с шагом 10 кГц.
Формула связи между числом, подаваемым на сумматор, размером памяти, частотой опорного сигнала и частотой выходного сигнала:
![](/images/arhiv/02_08/fout.gif)
где k - число, подаваемое на сумматор; С - ёмкость памяти в элементах.
В модели ёмкость памяти равна 216–1, то есть дискрет отрабатываемой сетки частот составляет fon/65535. Взяв, к примеру, опорную частоту 655,35 МГц, можно с дискретом 10 кГц синтезировать частоты от 10 кГц (k = 1 = 0000000000000001b) до 5 МГц, считая k = 500 = 111110100b.
Пример 2.
Синтезатор должен формировать сетку частот в диапазоне от 0 до 400 МГц с шагом 5 МГц.
Формула связи между числом, подаваемым на сумматор, размером памяти, частотой опорного сигнала и частотой выходного сигнала:
![](/images/arhiv/02_08/fout.gif)
где k - число, подаваемое на сумматор; С - ёмкость памяти в элементах.
В модели ёмкость памяти равна 216–1, то есть дискрет отрабатываемой сетки частот составляет fon/65535. Взяв, к примеру, опорную частоту 6553,5 МГц, можно с дискретом 100 кГц синтезировать частоты от 5 МГц (k = 50 = 110010b) до 400 МГц, считая k = 4000 = 111110100000b.
Авторы будут признательны за любые замечания и пожелания, которые следует направлять по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Баумана, кафедра СМ5 "Автономные информационные и управляющие системы", Стешенко В.Б.
Литература
- J. Tierney, С.M. Rader, B. Gold. A Digital Frequency Synthesizer // IEEE Trans. Audio Electroacoust. March 1971. Vol. AU-19. p. 48.
- SystemView. Users Guide. SVU – MG 1099. 285 p.
- SystemView. Student Edition. SVU – MSTU 098. 114 p.
|